数学解答题

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

16、(本小题满分12分)已知

的值;

的值.

17、(本小题满分12分)某城市 户居民的月平均用电量(单位:度),以 分组的频率分布直方图如图

 

 

 

 

 

 

 

 

求直方图中 的值;

求月平均用电量的众数和中位数;

在月平均用电量为 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 户居民,则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户?

18、(本小题满分14分)如图 ,三角形 所在的平面与长方形 所在的平面垂直,

证明: 平面

证明:

求点 到平面 的距离.

 

 

19、(本小题满分14分)设数列 的前 项和为 .已知 ,且当 时,

的值;

证明: 为等比数列;

求数列 的通项公式.

20、(本小题满分14分)已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点

求圆 的圆心坐标;

求线段 的中点 的轨迹 的方程;

是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.

21、(本小题满分14分)设 为实数,函数

,求 的取值范围;

讨论 的单调性;

时,讨论 在区间 内的零点个数.